Miksi sitä kutsutaan jakoputkeksi?

Johdanto

Termi "monikerta" on yleinen matematiikassa ja tieteessä, mutta kaikki eivät ymmärrä mitä se tarkoittaa. Sitä käytetään usein kuvaamaan pintaa tai tilaa, jolla on tietty määrä ulottuvuuksia, mutta termin alkuperä ei ole monille hyvin tiedossa. Tässä artikkelissa tutkimme sanan "manifold" historiaa ja sen käyttöä eri aloilla.

Termin "monitoimi" etymologia

Termi "manifold" juontaa juurensa vanhasta englannista, jossa se alun perin kirjoitettiin "manigfeald". Sana "manig" tarkoitti "monia" ja "feald" tarkoitti "taitettua". Ajan myötä sanan kirjoitusasu muuttui, ja siitä tuli lopulta "monimuotoinen", kuten sen nykyään tunnemme.

Termiä "manifold" käytettiin ensimmäisen kerran matematiikassa, ja se viittasi kohteeseen, jolla oli monia ulottuvuuksia. Tämän käsitteen kehittivät alun perin 1800-luvulla matemaatikot, kuten Bernhard Riemann ja Henri Poincaré. Nämä matemaatikot olivat kiinnostuneita löytämään tapoja kuvata esineitä, joilla oli enemmän ulottuvuuksia kuin ne kolme ulottuvuutta, jotka tunnemme jokapäiväisessä elämässämme.

Monistojen sovellukset matematiikassa

Jakotukia käytetään laajasti matematiikassa, erityisesti topologian alalla. Topologiassa painopiste on jatkuvissa muunnoksissa säilyvien tilojen ominaisuuksissa. Jakoputkisto on avaruus, joka on paikallisesti euklidinen, mikä tarkoittaa, että se näyttää pienillä alueilla euklidiselta avaruudesta.

Jakotukkeja on useita erilaisia, riippuen niiden ominaisuuksista. Esimerkiksi sileä jakotukki on jakoputkisto, joka on differentioituva, mikä tarkoittaa, että sille voidaan osoittaa tangenttiavaruus jokaisessa pisteessä. Monimutkainen jakotukki on monimutkainen rakenne, mikä tarkoittaa, että sillä on monimutkainen koordinaattijärjestelmä.

Jakoputkia käytetään monilla eri matematiikan aloilla, mukaan lukien algebrallinen geometria, lukuteoria ja matemaattinen fysiikka. Niitä käytetään myös tietojenkäsittelytieteessä, erityisesti robotiikan alalla.

Monien sovellukset tieteessä

Jakotukia ei käytetä vain matematiikassa – niillä on myös monia sovelluksia tieteessä. Yksi monistojen tärkeimmistä käyttötavoista on fysiikka. Fysiikassa monistoja käytetään kuvaamaan aika-avaruuden geometriaa.

Albert Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria ehdottaa, että maailmankaikkeutta voidaan kuvata neliulotteisena aika-avaruudena. Tämä aika-avaruus on monimuotoinen, koska jokaista sen pistettä kuvaa paikallisesti neljä koordinaattia: kolme tilakoordinaattia ja yksi aikakoordinaatti. Avaruuden kaarevuus määräytyy aineen ja energian jakautumisen perusteella.

Jakoputkia käytetään myös muilla tieteenaloilla, mukaan lukien kemia ja biologia. Kemiassa monistoja käytetään molekyylien ominaisuuksien ja niiden vuorovaikutusten tutkimiseen. Biologiassa monistoja käytetään proteiinien ja muiden biomolekyylien ominaisuuksien tutkimiseen.

Johtopäätös

Termillä "manifold" on pitkä historia, joka juontaa juurensa vanhaan englantiin. Sitä on käytetty matematiikassa yli sata vuotta, ja se on osoittautunut hyödylliseksi käsitteeksi monilla eri tieteenaloilla. Jakoputket ovat tärkeitä kuvattaessa esineitä, joilla on enemmän ulottuvuuksia kuin ne kolme ulottuvuutta, jotka tunnemme jokapäiväisessä elämässämme. Niitä käytetään laajasti topologiassa, algebrallisessa geometriassa, lukuteoriassa, matemaattisessa fysiikassa ja muilla matematiikan ja tieteen aloilla.